1) Inhalt der Geometrie.
Auf dem Nexus der Lage der Teile des Raumes beruht die ganze
Geometrie. Sie ist demnach die Einsicht in jenen Nexus. (
G. 133.)
Wer den Satz vom Grunde, wie er im bloßen rein angeschauten Raum
herrscht, erkannt hat, der hat eben damit das ganze Wesen des Raumes
erschöpft; da dieser durch und durch nichts Anderes ist, als die Möglichkeit
der wechselseitigen Bestimmungen seiner Teile durch einander,
welche Lage heißt. Die ausführliche Betrachtung dieser und Niederlegung
der sich daraus ergebenden Resultate in abstrakte Begriffe, zu
bequemer Anwendung, ist der Inhalt der ganzen Geometrie. (W. I, 9.
E. 28.)
2) Die Methode der Geometrie.
Da die Einsicht in den Nexus der Lage der Teile des Raumes
nicht durch Begriffe möglich ist, sondern nur durch Anschauung;
so ist jeder geometrische Satz auf diese zurückzuführen, und der Beweis
besteht bloß darin, dass man den Nexus, auf dessen Anschauung es
ankommt, deutlich heraus hebt; weiter kann man nichts tun. Daher ist
die Euklidische Behandlungsart der Geometrie verkehrt. (
G. 133—139.)
Nachdem wir von Kant gelernt haben, dass die Anschauungen des
Raumes und der Zeit von der empirischen gänzlich verschieden, von
allem Eindruck auf die Sinne gänzlich unabhängig, diesen bedingend,
nicht durch ihn bedingt, d. h.
a priori sind, erst jetzt können wir einsehen,
dass des Euklids logische Behandlungsart der Mathematik eine
unnütze Vorsicht, eine Krücke für gesunde Beine ist. (
W. I, 85 ff.;
II, 142 fg.)